Phương pháp chứng minh tính chẵn, lẻ của hàm số

Để xác minh tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên chúng ta đề nghị hiểu gắng như thế nào là hàm số chẵn và cụ nào là hàm số lẻ.

You watching: Phương pháp chứng minh tính chẵn, lẻ của hàm số


Bài viết này họ thuộc khám phá giải pháp xác minh hàm số chẵn lẻ, đặc biệt là giải pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số tất cả trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất. Qua kia vận dụng giải một trong những bài bác tập để rèn năng lực giải toán này.

1. Kiến thức phải nhớ hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Hàm số y = f(x) với tập xác định D call là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D với f(-x) = f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn

- Đồ thị của một hàm số chẵn thừa nhận trục tung làm cho trục đối xứng.

• Hàm số y = f(x) cùng với tập xác minh D hotline là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ

- Đồ thị của một hàm số lẻ nhấn gốc tọa độ làm vai trung phong đối xứng.

Chú ý: Một hàm số ko nhât thiết bắt buộc là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì:

 Tại x = 1 bao gồm f(1) = 2.1 + 1 = 3

 Tại x = -1 gồm f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Hai giá trị f(1) cùng f(-1) ko đều nhau cùng cũng không đối nhau

2. Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số gồm trị hay đối

* Để xác định hàm số chẵn lẻ ta tiến hành quá trình sau:

- Cách 1: Tìm TXĐ: D

Nếu ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba

Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D Tóm lại hàm ko chẵn cũng ko lẻ.

- Cách 2: Ttuyệt x bằng -x với tính f(-x)

- Bước 3: Xét dấu (đối chiếu f(x) cùng f(-x)):

 ° Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn

 ° Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ

 ° Trường phù hợp khác: hàm số f không tồn tại tính chẵn lẻ

*

3. Một số bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* các bài luyện tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

° Lời giải bài bác tập 1 (bài xích 4 trang 39 SGK Đại số 10): 

a) Đặt y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R yêu cầu cùng với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.

° TXĐ: D = R đề nghị cùng với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

See more: Cách Tắt Lớp Phủ Màn Hình J5, Tắt Lớp Phủ Màn Hình Trên Samsung J5 Prime

→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm hàm số ko chẵn, ko lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R nên cùng với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.

d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R yêu cầu cùng với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Vậy hàm số y = x2 + x + 1 là hàm số không chẵn, không lẻ.

*
*

* Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số bao gồm trị tuyệt đối sau: f(x) = |x + 3| - |x - 3|

° Lời giải:

 Với f(x) = |x + 3| - |x - 3|

- TXĐ: D = R

 f(-x) = |-x + 3| - |-x - 3| = |-(x - 3)| - |-(x + 3)| = |x - 3| - |x + 3| = -f(x).

→ Kết luận: hàm f(x) = |x + 3| - |x - 3| là hàm số lẻ.

*

*
*

⇒ Vậy cùng với m = ± 1 thì hàm số sẽ cho là hàm chẵn.

4. các bài tập luyện xét tính chẵn lẻ của hàm số

* Bài 1: Khảo liền kề tính chẵn lẻ của các hàm số tất cả trị hoàn hảo sau

a) f(x) = |2x + 1| + |2x - 1|

b) f(x) = (|x + 1| + |x - 1|)/(|x + 1| - |x - 1|)

a) f(x) = |x - 1|2.

° Đ/s: a) chẵn; b) lẻ; c) không chẵn, không lẻ.

* Bài 2: Cho hàm số f(x) = (m - 2)x2 + (m - 3)x + m2 - 4

a) Tìm m nhằm hàm f(x) là hàm chẵn

b) Tìm m nhằm hàm f(x) là hàm lẻ.

° Đ/s: a) m = 3; b) m = 2.

See more: Những Phần Mềm Scan Ảnh Cho Android, 7 Ứng Dụng Scan Tài Liệu Tốt Nhất Cho Android


bởi vậy, ở chỗ văn bản này các em yêu cầu nhớ được khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, 3 bước cơ bản để xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm bao gồm trị hoàn hảo, hàm đựng căn uống thức cùng các hàm không giống. Đặc biệt yêu cầu luyện trải qua nhiều bài bác tập để tập luyện tài năng giải tân oán của bạn dạng thân.